Question

定義在上的函數滿足且當時，，則等于

A．

B．

C．

D．

Answer 1

C

：∵f（0）=0，f（x）+f（1-x）=1，令x=1得：f（1）=1，
又f（）=f（x），∴當x=1時，f（）=f（1）=；
令x=，由f（）=f（x）得：
f（）=f（）=；同理可求：f（）=f（）=；
f（）=）=f（）=；
f（）=f（）=①
再令x=，由f（x）+f（1-x）=1，可求得f（）=，
∴f（）+f（1-）=1，解得f（）=，
令x=，同理反復利用f（）=f（x），
可得f（）=）=f（）=；
f（）=f（）=；…
f（）=f（）=②
由①②可得：，有f（）=f（）=，
∵0≤x₁＜x₂≤1時f（x₁）≤f（x₂），而0＜＜＜＜1
所以有f（）≥f（）=，
f（）≤f（）=；
故f（）=．
故選C．