已知橢圓C：
(
)的短軸長為2，離心率為
．
（1）求橢圓C的方程
（2）若過點M（2,0）的引斜率為
的直線與橢圓C相交于兩點G、H，設(shè)P為橢圓C上一點，且滿足
（O為坐標原點），當
時，求實數(shù)
的取值范圍？
（1）
；（2）
．
解析試題分析：（1）由題意知
，所以
，由此能求出橢圓C的方程；（2設(shè)直線方程為
，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，再由根的判別式和嘏達定理進行求解．
試題解析：（1）．
（2）設(shè)直線，聯(lián)立橢圓，
得
，
條件轉(zhuǎn)換一下一下就是
，根據(jù)弦長公式，得到
．
然后把把P點的橫縱坐標用
表示出來，
設(shè)
，其中要把
分別用直線代換，
最后還要根據(jù)根系關(guān)系把
消成，得
．
然后代入橢圓，得到關(guān)系式
，
所以
，根據(jù)
利用已經(jīng)解的范圍得到．
考點：1．橢圓方程及幾何意義；2．直線與圓錐曲線的綜合問題；3．平面向量的坐標運算；4．平面向量的模．
核心素養(yǎng)學(xué)練評系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知定點
與分別在
軸、
軸上的動點
滿足：
,動點
滿足
．
（1）求動點的軌跡的方程；
（2）設(shè)過點任作一直線與點的軌跡交于
兩點，直線
與直線
分別交于點
（
為坐標原點）；
（i）試判斷直線與以
為直徑的圓的位置關(guān)系；
（ii）探究
是否為定值？并證明你的結(jié)論.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，橢圓
經(jīng)過點
，其左、右頂點分別是
、
，左、右焦點分別是
、
，
（異于、）是橢圓上的動點，連接
交直線
于
、
兩點,若
成等比數(shù)列.
（1）求此橢圓的離心率；
（2）求證:以線段
為直徑的圓過點.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點F和橢圓
的右焦點重合,直線
過點F交拋物線于A、B兩點.
(1)求拋物線C的方程；
(2)若直線交y軸于點M,且
,m、n是實數(shù),對于直線,m+n是否為定值?
若是,求出m+n的值；否則,說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的焦點在
軸上，離心率為
，對稱軸為坐標軸，且經(jīng)過點
．
（1）求橢圓
的方程；
（2）直線
與橢圓
相交于
、
兩點， 
為原點，在
、上分別存在異于
點的點
、
，使得
在以
為直徑的圓外，求直線斜率
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標系
中，點P到兩圓C1與C2的圓心的距離之和等于4，其中C1：
，C2：
. 設(shè)點P的軌跡為
．
（1）求C的方程；
（2）設(shè)直線
與C交于A，B兩點．問k為何值時
？此時
的值是多少？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，橢圓C：
＝1(a＞b＞0)的離心率為
，其左焦點到點P(2，1)的距離為
.不過原點O的直線l與C相交于A，B兩點，且線段AB被直線OP平分．
(1)求橢圓C的方程；
(2)求△ABP面積取最大值時直線l的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知拋物線x2＝4y的焦點為F，過焦點F且不平行于x軸的動直線交拋物線于A、B兩點，拋物線在A、B兩點處的切線交于點M.
(1)求證：A、M、B三點的橫坐標成等差數(shù)列；
(2)設(shè)直線MF交該拋物線于C、D兩點，求四邊形ACBD面積的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
根據(jù)下列條件，求雙曲線方程．
(1)與雙曲線
＝1有共同的漸近線，且過點(－3，2
)；
(2)與雙曲線
＝1有公共焦點，且過點(3
，2)．
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