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已知函數是R上的偶函數,對于都有成立,且,當,且時,都有.則給出下列命題:
;                           ②函數圖象的一條對稱軸為
③函數在[﹣9,﹣6]上為減函數;      ④方程在[﹣9,9]上有4個根;
其中正確的命題個數為(   )
A.1B.2 C.3D.4
D

試題分析:令,由,又函數是R上的偶函數,所以..即函數是以6為周期的周期函數.所以.又,所以,從而;又函數關于軸對稱.周期為6,所以函數圖象的一條對稱軸為;又當,且時,都有,設,則.故易知函數上是增函數.根據對稱性,易知函數上是減函數,又根據周期性,函數在[﹣9,﹣6]上為減函數;因為,又由其單調性及周期性,可知在[﹣9,9],有且僅有,即方程在[﹣9,9]上有4個根.綜上所述,四個命題都正確.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

新晨投資公司擬投資開發某項新產品,市場評估能獲得萬元的投資收益.現公司準備制定一個對科研課題組的獎勵方案:獎金(單位:萬元)隨投資收益(單位:萬元)的增加而增加,且獎金不低于萬元,同時不超過投資收益的.
(1)設獎勵方案的函數模型為,試用數學語言表述公司對獎勵方案的函數模型的基本要求.
(2)下面是公司預設的兩個獎勵方案的函數模型:
;    ②
試分別分析這兩個函數模型是否符合公司要求.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數的圖象向右平移個單位后關于對稱,當時,<0恒成立,設,則的大小關系為(   )
A.c>a>bB.c>b>aC.a>c>b D.b>a>c

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

上的偶函數,且在上為減函數,若,則(       )
A.B.
C.D.不能確定的大小

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設定義在上的函數是最小正周期為的偶函數,的導函數,當時,;當時 ,,則函數上的零點個數為(        )
A.2B.4C.5D.8

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

,如果有,則的值為(      )
A.B.0C.D.1

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知函數上是增函數,,若,則x的取值范圍是________________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

是定義在上的連續的偶函數,當時,,且,則不等式的解集是(    )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知定義在上的偶函數滿足且在區間上是增函數則( )
A.B.
C.D.

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同步練習冊答案
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