Question

討論函數(shù)在與點(diǎn)處的連續(xù)性

Answer 1

（1）求的表達(dá)式：
①當(dāng)時， 
②當(dāng)時， 
③當(dāng)時，
∴
（2）討論在點(diǎn)處的連續(xù)性：

∴不存在，在點(diǎn)處不連續(xù)
（3）討論在點(diǎn)處的連續(xù)性：


∴，在點(diǎn)處連續(xù)．

分類討論不僅是解決問題的一種邏輯方法，也是一種重要的數(shù)學(xué)思想．
明確討論對象，確立分類標(biāo)準(zhǔn)，正確進(jìn)行分類，以獲得階段性的結(jié)論，最后歸納綜合得出結(jié)果，是分類討論的實(shí)施方法．本題極限式中，若不能對x以1為標(biāo)準(zhǔn)，分三種情況分別討論，則無法獲得的表達(dá)式，使解答擱淺．
討論在與點(diǎn)處的連續(xù)性，若作出的圖像，則可由圖像的直觀信息中得出結(jié)論，再據(jù)定義進(jìn)行解析論證．
由于的表達(dá)式并非顯式，所以須先求出的解析式，再討論其連續(xù)性，其中極限式中含，故須分類討論．