Question

在一次考試中共有8道選擇題，每道選擇題都有4個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的．某考生有4道題已選對(duì)正確答案，其余題中有兩道只能分別判斷2個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，還有兩道題因不理解題意只好亂猜．
（Ⅰ）求該考生8道題全答對(duì)的概率；
（Ⅱ）若評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：“每題只選一個(gè)選項(xiàng)，選對(duì)得5分，不選或選錯(cuò)得0分”，求該考生所得分?jǐn)?shù)的分布列．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根據(jù)題意，該考生8道題全答對(duì)即另四道題也全答對(duì)，根據(jù)相互獨(dú)立事件概率的乘法公式，計(jì)算可得答案．
（Ⅱ）根據(jù)題意，分析可得，該生答對(duì)題的個(gè)數(shù)可能為4，5，6，7，8，分別求出其概率，進(jìn)而可得其分布列．

解答：解：（Ⅰ）根據(jù)題意，該考生8道題全答對(duì)即另四道題也全答對(duì)，
即相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生，故其概率為：P=

1

2

×

1

2

×

1

4

×

1

4

=

1

64

．（5分）
（Ⅱ）根據(jù)題意，分析可得，該生答對(duì)題的個(gè)數(shù)可能為4，5，6，7，8，
其概率分別為：P(ξ=4)=

1

2

×

1

2

×

3

4

×

3

4

=

9

64

P(ξ=5)=

1

2

×

1

2

×

3

4

×

3

4

×2+

1

2

×

1

2

×

1

4

×

3

4

×2=

24

64

P(ξ=6)=

22

64

P(ξ=7)=

8

64

P（ξ=8）=

1

2

×

1

2

×

1

4

×

1

4

=

1

64

分布列為：
（13分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查相互獨(dú)立事件概率的乘法公式與隨機(jī)變量的分布列，兩者經(jīng)常一起考查，平時(shí)要加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練．