【題目】如圖，直三棱柱 
中， 
, 
, 
是棱
上的動點.
證明： 
；
若平面
分該棱柱為體積相等的兩個部分，試確定點
的位置，并求二面角
的大小.
【答案】（1）見解析（2）30°
【解析】試題分析：（1）由
平面
得
，再由
,得
平面
,
所以
；（2）根據割補法求
，根據體積為三棱柱一半，求得
為
中點；）取
的中點
,根據垂直關系可得
是二面角
的平面角.最后解三角形可得二面角
的大小
試題解析：解：（I）
平面
, 
又
,即
平面
,
又
平面
， 
；
(II) 
,
依題意
,
為
中點；
（法1）取
的中點
,過點
作
于點
，連接
,面
面
面
,得點
與點
重合，且
是二面角
的平面角.
設
，則
,得二面角的大小為30°.
（法2）以
為空間坐標原點， 
為
軸正向、
為
軸正向、
為
軸正向，建立空間直角坐標系，設
的長為 1，則
.
作
中點
，連結
，則
，從而
平面
，平面
的一個法向量
設平面
的一個法向量為
，則
，令
，得
， 
故二面角
為30°.
周周清檢測系列答案
輕巧奪冠周測月考直通高考系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學校為了了解該校學生對于某項運動的愛好是否與性別有關，通過隨機抽查110名學生，得到如下2×2的列聯表：
喜歡該項運動 | 不喜歡該項運動 | 總計 | |
男 | 40 | 20 | 60 |
女 | 20 | 30 | 50 |
總計 | 60 | 50 | 110 |
由公式
，算得
附表：
| 0.025 | 0.01 | 0.005 |
| 5.024 | 6.635 | 7.879 |
參照附表，以下結論正確是（ ）
A. 有
以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”
B. 有以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”
C. 有
以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”
D. 有
以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
， 
為參數），在以
為極點， 
軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線
是圓心在極軸上，且經過極點的圓.已知曲線
上的點
對應的參數
，射線
與曲線
交于點
.
（Ⅰ）求曲線
的直角坐標方程；
（Ⅱ）若點
， 
在曲線
上，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，橢圓E的中心為坐標原點，焦點
在
軸上，且
在拋物線
的準線上，點
是橢圓E上的一個動點， 
面積的最大值為
.
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）過焦點
作兩條平行直線分別交橢圓E于
四個點.
①試判斷四邊形
能否是菱形，并說明理由；
②求四邊形
面積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】圖1，平行四邊形
中， 
， 
，現將
沿
折起，得到三棱錐
（如圖2），且
，點
為側棱
的中點.
（1）求證： 
平面
；
（2）求三棱錐
的體積；
（3）在
的角平分線上是否存在點
，使得
平面
？若存在，求
的長；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設全集U=R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}．
（1）求U（A∩B）；
（2）若集合C={x|2x+a＞0}，滿足B∪C=C，求實數a的取值范圍．
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