Question

【題目】設為曲線上兩點， 與的橫坐標之和為2.

（1）求直線的斜率；

（2）設為曲線上一點，曲線在點處的切線與直線平行，且，求直線的方程.

Answer 1

【答案】(1)1；(2) .

【解析】試題分析：

(1)設出點的坐標，利用點差法可求得直線AB的斜率.

(2)聯立直線與拋物線的方程，結合弦長公式可求得截距為.則直線AB的方程為.

試題解析：

(1)設A（x1，y1），B（x2，y2），則， ， ，

x1+x2=2，

于是直線AB的斜率.

（2）由，得.

設M（x3，y3），由題設知，于是M（1， ）

設直線AB的方程為，故線段AB的中點為N（1,1+m），|MN|=|m+|.

將代入得.

當，即時， .

從而.

由題設知，即，解得.

所以直線AB的方程為.