Question

某廠為適應市場需求，提高效益，特投入98萬元引進先進設備，并馬上投入生產，第一年需要的各種費用是12萬元，從第二年開始，所需費用會比上一年增加4萬元，而每年因引入該設備可獲得的年利潤為50萬元。請你根據以上數據，解決下列問題：(1)引進該設備多少年后，開始盈利？(2)引進該設備若干年后，有兩種處理方案：第一種：年平均盈利達到最大值時，以26萬元的價格賣出；第二種：盈利總額達到最大值時，以8萬元的價格賣出，哪種方案較為合算？請說明理由.

Answer 1

（1）第3年開始盈利 ；（2）方案一合算。

(1)設引進設備幾年后開始盈利，利潤為y萬元
則y=50n-[12n+×4]-98=-2n²+40n-98
由y>0可得
∵n∈N^*，∴3 ≤n≤17，即第3年開始盈利  
(2)方案一：年平均盈利
當且僅當即n=7時取“＝”
　 共盈利12×7+26=110萬元      
方案二：盈利總額y=-2n²+40n-98=-2(n-10)²+102
當n=10時，y_max=102
共盈利102+8=110萬元
方案一與方案二盈利客相同，但方案二時間長，∴方案一合算