Question

以下四個關于圓錐曲線的命題中：
①設A、B為兩個定點，k為正常數，|

PA

|+|

PB

|=k，則動點P的軌跡為橢圓；
②雙曲線

x2

25

-

y2

9

=1與橢圓

x2

35

+y2=1有相同的焦點；
③方程2x²-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率，則0＜a＜3；
④和定點A（5，0）及定直線l：x=

25

4

的距離之比為

5

4

的點的軌跡方程為

x2

16

-

y2

9

=1．
其中真命題的序號為

 

．

Answer 1

分析：本題考查的知識點是，判斷命題真假，比較綜合的考查了橢圓、雙曲線的定義標準方程、簡單的幾何性質，我們可以根據相關知識質對四個結論逐一進行判斷，可以得到正確的結論．

解答：解：根據橢圓的定義，只有當P到兩定點A、B距離之和大于|AB|即k＞|

PA

|+|

PB

|時，動點P的軌跡為橢圓．①假命題
    雙曲線

x2

25

-

y2

9

=1的焦點是（±

34

，0），橢圓

x2

35

+y2=1的焦點是（±

34

，0），焦點相同．②真命題
    方程2x²-5x+2=0的兩根是x=

1

2

＜1，可作為橢圓的離心率；x=2＞1可雙曲線的離心率．③真命題
   依照雙曲線的第二定義，和定點A（5，0）及定直線：x=

16

5

的距離之比為

5

4

的點的軌跡方程為

x2

16

-

y2

9

=1．直線l不應是x=

25

4

．④假命題
   故答案為：②③．

點評：本題考查了橢圓、雙曲線的定義標準方程、簡單的幾何性質等基礎知識．在橢圓、雙曲線地第二定義中，要保證定點，定直線，定比值三者間的數值對應關系，否則易誤判．