Question

【題目】某小區(qū)停車場(chǎng)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：每車每次停車時(shí)間不超過2小時(shí)免費(fèi)，超過2小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)1元(不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算).現(xiàn)有甲乙兩人相互獨(dú)立到停車場(chǎng)停車(各停車一次)，且兩人停車的時(shí)間均不超過5小時(shí)，設(shè)甲、乙兩人停車時(shí)間(小時(shí))與取車概率如下表所示：

(1)求甲、乙兩人所付車費(fèi)相同的概率；

(2)設(shè)甲、乙兩人所付停車費(fèi)之和為隨機(jī)變量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】(1) 甲、乙兩人所付停車費(fèi)相同的概率為；(2)見解析．

【解析】試題分析：（1）首先求出x、y，個(gè)人停車所付費(fèi)用相同即停車時(shí)間相同：都不超過兩小時(shí)、都在兩小時(shí)以上且不超過三小時(shí)和都超過三小時(shí)且不超過四小時(shí)三類求解即可．

（2）隨機(jī)變量ξ的所有取值為0，1、2，3，4，5，由獨(dú)立事件的概率分別求概率，列出分布列，再由期望的公式求期望即可

解：

(1)由題意得，∴，

，∴.

記甲、乙兩人所付停車費(fèi)相同為事件，則，

∴甲、乙兩人所付停車費(fèi)相同的概率為.

(2)設(shè)甲、乙兩人所付的費(fèi)用之和為， 的可能取值為0，1，2，3，4，5，

， ， ，

， ， ，

的分布列為：

	0	1	2	3	4	5

∴.