【題目】根據指令
（
，
），機器人在平面上能完成下列動作，先原地旋轉弧度
（為正時，按逆時針方向旋轉，為負時，按順時針方向旋轉），再朝其面對的方向沿直線行走距離r；
（1）現機器人在平面直角坐標系的坐標原點，且面對x軸正方向，試給機器人下一個指令，使其移動到點
；
（2）機器人在完成該指令后，發現在點
處有一小球，正向坐標原點作勻速直線滾動，已知小球滾動的速度為機器人直線行走速度的2倍，若忽略機器人原地旋轉所需的時間，問機器人最快可在何處截住小球？并給出機器人截住小球所需的指令？（結果用反三角函數表示）
快樂小博士鞏固與提高系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】[選修4-4：坐標系與參數方程]
在直角坐標系中，以原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線
：
，過點
的直線
的參數方程為：
（
為參數），直線與曲線分別交于
、
兩點.
（1）寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；
（2）求線段
的長和
的積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠有甲，乙兩個車間生產同一種產品，，甲車間有工人
人，乙車間有工人
人，為比較兩個車間工人的生產效率，采用分層抽樣的方法抽取工人，甲車間抽取的工人記作第一組，乙車間抽取的工人記作第二組，并對他們中每位工人生產完成的一件產品的事件（單位：
）進行統計，按照
進行分組，得到下列統計圖.
分別估算兩個車間工人中，生產一件產品時間少于
的人數
分別估計兩個車間工人生產一件產品時間的平均值，并推測車哪個車間工人的生產效率更高？
從第一組生產時間少于的工人中隨機抽取
人，記抽取的生產時間少于
的工人人數為隨機變量
，求的分布列及數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，直線
的傾斜角為
，且經過點
．以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線
，從原點O作射線交
于點M，點N為射線OM上的點，滿足
，記點N的軌跡為曲線C．
（Ⅰ）求出直線的參數方程和曲線C的直角坐標方程；
（Ⅱ）設直線與曲線C交于P，Q兩點，求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法錯誤的是（ ）
A. 在回歸模型中，預報變量
的值不能由解釋變量
唯一確定
B. 若變量，滿足關系
，且變量與
正相關，則與也正相關
C. 在殘差圖中，殘差點分布的帶狀區域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高
D. 以模型
去擬合一組數據時，為了求出回歸方程，設
，將其變換后得到線性方程
，則
，
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB是圓柱
的一條母線，已知BC過底面圓的圓心O，D是圓O上不與點B、C重合的任意一點，
：
（1）求直線AC與平面ABD所成角的大小；
（2）求點B到平面ACD的距離；
（3）將四面體ABCD繞母線AB旋轉一周，求由
旋轉而成的封閉幾何體的體積；
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某高速公路隧道設計為單向三車道，每條車道寬4米，要求通行車輛限高5米，隧道全長1.5千米，隧道的斷面輪廓線近似地看成半個橢圓形狀（如圖所示）.
（1）若最大拱高
為6米，則隧道設計的拱寬
至少是多少米？（結果取整數）
（2）如何設計拱高和拱寬，才能使半個橢圓形隧道的土方工程量最小？（結果取整數）
參考數據：
，橢圓的面積公式為
，其中
，
分別為橢圓的長半軸和短半軸長.
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