【題目】已知△ABC中，A(2，－1)，B(4,3)，C(3，－2)．
(1)求BC邊上的高所在直線的一般式方程；
(2)求△ABC的面積．
【答案】（1）x＋5y＋3＝0；（2）S△ABC＝3
【解析】試題分析：求三角形一邊的高所在的直線方程時，可利用點斜式求解，由于高線過三角形一個頂點，與對邊垂直，借助垂直求出斜率，利用點斜式寫出直線方程，已知三角形三個頂點的坐標求面積，最簡單的方法是求出一邊的長以及這邊所在直線的方程，高線長利用點到直線的距離公式求出，從而求出面積.
試題解析：
(1)由斜率公式，得kBC＝5，
所以BC邊上的高所在直線方程為y＋1＝－
(x－2)，即x＋5y＋3＝0.
(2)由兩點間的距離公式，得|BC|＝
，BC邊所在的直線方程為y＋2＝5(x－3)，即5x－y－17＝0，
所以點A到直線BC的距離d＝
，
故S△ABC＝
.
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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項的和為Sn ， 且Sn+ 
an=1（n∈N*）
（1）求{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=﹣log3（1﹣Sn），設(shè)Cn= 
，求數(shù)列{Cn}的前n項的和Tn ．
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【題目】已知直線y＝－
x＋5的傾斜角是直線l的傾斜角的大小的5倍，分別求滿足下列條件的直線l的方程.
(1)過點P(3，－4)；
(2)在x軸上截距為－2；
(3)在y軸上截距為3.
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【題目】設(shè)[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如：[π]=3，[﹣4.3]=﹣5．給出下列命題： ①對任意實數(shù)x，都有[x]﹣x≤0；
②若x1≤x2 ， 則[x1]≤[x2]；
③[lg1]+[lg2]+[lg3]+…+[lg100]=90；
④若函數(shù)f（x）= 
﹣ 
，則y=[f（x）]+[f（﹣x）]的值域為{﹣1，0}．
其中所有真命題的序號是 ．
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【題目】已知橢圓C1 ， 拋物線C2的焦點均在x軸上，C1的中心和C2的頂點均為原點O，從每條曲線上各取兩個點，其坐標分別是（3，一2 
），（一2，0），（4，一4），（ 
）． （Ⅰ）求C1 ， C2的標準方程；
（Ⅱ）是否存在直線L滿足條件：①過C2的焦點F；②與C1交與不同的兩點M，N且滿足 
？若存在，求出直線方程；若不存在，說明理由．
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【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=x2﹣2ax﹣8a2（a＞0），記不等式f（x）≤0的解集為A．
（1）當a=1時，求集合A；
（2）若（﹣1，1）A，求實數(shù)a的取值范圍．
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【題目】在直角坐標系xOy中，直線l1的參數(shù)方程為 
，（t為參數(shù)），直線l2的參數(shù)方程為 
，（m為參數(shù)）．設(shè)l1與l2的交點為P，當k變化時，P的軌跡為曲線C．
（1）寫出C的普通方程；
（2）以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，設(shè)l3：ρ（cosθ+sinθ）﹣ 
=0，M為l3與C的交點，求M的極徑．
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【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差d＞0，且a1＞0，記Tn= 
+ 
++ 
．
（1）用a1、d分別表示T1、T2、T3 ， 并猜想Tn；
（2）用數(shù)學歸納法證明你的猜想．
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【題目】已知棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點E，F(xiàn)，M分別是AB，AD，AA1的中點，又P，Q分別在線段A1B1，A1D1上，且A1P=A1Q=x，0<x<1，設(shè)平面MEF∩平面MPQ=l，則下列結(jié)論中不成立的是 ( )
A. l∥平面ABCD
B. l⊥AC
C. 平面MEF與平面MPQ不垂直
D. 當x變化時，l不是定直線
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