Question

【題目】設函數f（x）= ，且f（﹣2）=3，f（﹣1）=f（1）．
（ I）求f（x）的解析式；
（ II）畫出f（x）的圖象（不寫過程）并求其值域．

Answer 1

【答案】解：（ I）函數f（x）= ，
由f（﹣2）=3，f（﹣1）=f（1）．
則有 ，
解得：
則f（x）= ，
（Ⅱ）f（x）的圖象如圖：

通過函數f（x）的圖象可知值域為[1，+∞）
【解析】（ I）根據定義域的范圍帶值計算求出a，b即可得f（x）的解析式．（ II）根據一次函數和指數函數的性質畫圖象，通過圖象得結論．
【考點精析】認真審題，首先需要了解函數的值域(求函數值域的方法和求函數最值的常用方法基本上是相同的．事實上，如果在函數的值域中存在一個最小（大）數，這個數就是函數的最小（大）值．因此求函數的最值與值域，其實質是相同的)．