Question

已知函數是定義在R上的奇函數，且當時,不等式成立，若， ，則的大小關系是（   ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

C

解析試題分析：構造函數h（x）=xf（x），
由函數y=f（x）以及函數y=x是R上的奇函數可得h（x）=xf（x）是R上的偶函數，
又當x∈（－∞，0）時h′（x）=f（x）+xf′（x）＜0，
所以函數h（x）在x∈（－∞，0）時的單調性為單調遞減函數；
所以h（x）在x∈（0，+∞）時的單調性為單調遞增函數．
又因為函數y=f（x）是定義在R上的奇函數，所以f（0）=0，從而h（0）=0
因為log₃=－2，所以f（log₃）=f（－2）=－f（2），
由0＜log_π3＜1＜3^0.3＜3^0.5＜2
所以h（log_π3）＜h（3^0.3）＜h（2）=f（log₃），即：b＜a＜c，故選C。
考點：函數的奇偶性、單調性，指數函數、對數函數的性質，導數的運算法則。
點評：中檔題，本題綜合性較強，結合已知構造出h（x）是正確解答的關鍵所在。