【題目】如圖，把長為6，寬為3的矩形折成正三棱柱
，三棱柱的高度為3，矩形的對角線和三棱柱的側棱
、
的交點記為
.
（1）在三棱柱中，若過
三點做一平面，求截得的幾何體
的表面積；
（2）求三棱柱中異面直線
與
所成角的余弦值.
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【題目】已知
是圓
：
上任意一點，
，線段
的垂直平分線與半徑
交于點
，當點在圓上運動時，記點的軌跡為曲線
.
（1）求曲線的方程；
（2）記曲線與
軸交于
兩點，
是直線
上任意一點，直線
，
與曲線的另一個交點分別為
，求證：直線
過定點
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，函數
在第一象限內的圖像如圖所示，試做如下操作：把x軸上的區間
等分成n個小區間，在每一個小區間上作一個小矩形，使矩形的右端點落在函數的圖像上.若用
表示第k個矩形的面積，
表示這n個叫矩形的面積總和.
（1）求
的表達式；
（2）利用數學歸納法證明
，并求出的表達式
（3）求
的值，并說明的幾何意義.
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【題目】已知橢圓
：
，其中
，點
是橢圓的右頂點，射線
：
與橢圓的交點為
.
（1）求點的坐標；
（2）設橢圓的長半軸、短半軸的長分別為
、
，當
的值在區間
中變化時，求
的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，以為焦點，
為頂點且開口方向向左的拋物線過點，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司航拍宣傳畫報，為了凸顯公司文化，選擇如圖所示的邊長為2百米的正三角形
空地進行布置拍攝場景，在
的中點
處安裝中央聚光燈，
為邊
上得可以自由滑動的動點，其中
設置為普通色彩燈帶(燈帶長度可以自由伸縮)，線段
部分需要材料
(單位:百米)裝飾用以增加拍攝效果因材料價格昂貴，所以公司要求采購材料使用不造成浪費.
（1）當
，
與
垂直時，采購部需要采購多少百米材料？
（2）為了增加拍攝動態效果需要，現要求點在邊上滑動，且
，則購買材料的范圍是多少才能滿足動態效果需要又不會造成浪費.
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【題目】設定義在
上的函數
.
（1）求函數
的單調區間；
（2）若存在
，使得
成立，求實數
的取值范圍；
（3）定義:如果實數
滿足
， 那么稱
比
更接近
.對于（2）中的及
，問:
和
哪個更接近
？并說明理由.
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【題目】在平面直角坐標系
中，對于點
，若函數
滿足：
，都有
，就稱這個函數是點
的“限定函數”．以下函數：①
，②
，③
，④
，其中是原點
的“限定函數”的序號是______．已知點在函數
的圖象上，若函數是點的“限定函數”，則
的取值范圍是______．
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【題目】已知點F是拋物線C：y2＝2px（p＞0）的焦點，若點P（x0，4）在拋物線C上，且
.
（1）求拋物線C的方程；
（2）動直線l：x＝my+1（m
R）與拋物線C相交于A，B兩點，問：在x軸上是否存在定點D（t，0）（其中t≠0），使得kAD+kBD＝0，（kAD，kBD分別為直線AD，BD的斜率）若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由.
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