【題目】已知
，
（Ⅰ）當
時，若
在
上為減函數，
在
上是增函數，求
值；
（Ⅱ）對任意
恒成立，求
的取值范圍.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
試題分析：本題主要考查導數的運算、利用導數判斷函數的單調性、利用導數求函數的最值等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、轉化能力、計算能力.第一問，先將
代入得到
和
表達式，求導，將已知轉化為
，
，轉化恒成立問題，從而求出k的值；第二問，構造函數
轉化為
在
上恒成立，對
進行二次求導，判斷函數的單調性，求出最值，確定a的取值范圍.
試題解析：（Ⅰ）當
時，
，
，，
，
在
上為減函數，則
，∴
，
在
上是增函數，則
，∴
，
（6分）
（Ⅱ）設
，
則
，設
則
，
（1）當
時，
，所以
在
上是減函數，
在
不恒成立；
（2）當
時，
，所以
在上是增函數，
的函數值由負到正，必有
即
，兩邊取自然對數得，
，
所以，在
上是減函數，
上是增函數，
所以，
因此
，即a的取值范圍是. （12分）
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知1是函數f（x）=ax2+bx+c（a＞b＞c）的一個零點，若存在實數x0．使得f（x0）＜0．則f（x）的另一個零點可能是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從某居民區隨機抽取10個家庭，獲得第i個家庭的月收入xi(單位：千元)與月儲蓄yi(單位：千元)的數據資料，算得
.
(1)求家庭的月儲蓄y對月收入x的線性回歸方程
；
(2)判斷變量x與y之間是正相關還是負相關；
(3)若該居民區某家庭月收入為7千元，預測該家庭的月儲蓄．
附：線性回歸方程中，
，其中
為樣本平均值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知在直角坐標系xOy中，P（1，1），A（x，0）（x＞0），B（0，y）（y＞0）
（Ⅰ）若x=
，
⊥
，求y的值；
（Ⅱ）若△OAB的周長為2，求向量
與的夾角．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】由
，
，
，
排列而成的項數列
滿足：每項都大于它之前的所有項或者小于它之前的所有項．
（）滿足條件的數列中，寫出所有的單調數列．
（）當
時，寫出所有滿足條件的數列．
（
）滿足條件的數列的個數是多少？并證明你的結論．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】環境污染已經觸目驚心，環境質量已經成為“十三五”實現全面建成小康社會奮斗目標的短板和瓶頸。綿陽某化工廠每一天中污水污染指數
與時刻
（時）的函數關系為
其中
為污水治理調節參數，且
（1）若
，求一天中哪個時刻污水污染指數最低；
（2）規定每天中的最大值作為當天的污水污染指數，要使該廠每天的污水污染指數不超過
，則調節參數
應控制在什么范圍內？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=
．
（1）若f（2）=a，求a的值；
（2）當a=2時，若對任意互不相等的實數x1，x2∈（m，m+4），都有
＞0成立，求實數m的取值范圍；
（3）判斷函數g（x）=f（x）-x-2a（
＜a＜0）在R上的零點的個數，并說明理由．
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