【題目】函數
， 
（
）．
（Ⅰ）若
，設
，試證明
存在唯一零點
，并求
的最大值；
（Ⅱ）若關于
的不等式
的解集中有且只有兩個整數，求實數
的取值范圍．
【答案】（1）見解析（2）
【解析】試題分析：（1）先求函數導數，得函數單調遞減，則零點至多一個；再根據零點存在定理說明至少一個零點，兩者結合得結論，最后根據函數單調性求最值（2）先變量分離得
，再利用導數研究函數
單調性，結合圖像可得有且只有兩個整數的條件，即為實數
的取值范圍．
試題解析：（Ⅰ）證明：由題知
，
于是
，
令
，則
（
），
∴
在
上單調遞減．
又
， 
，
所以存在
，使得
，
綜上
存在唯一零點
．
當
， 
，于是
， 
在
單調遞增；
當
， 
，于是
， 
在
單調遞減．
故
，
又
， 
， 
，
故
．
（Ⅱ） 
令
，則
，
令
，則
在
上單調遞增．
又
， 
，
∴存在
，使得
．
∴當
， 
，即
， 
在
單調遞減；
當
， 
，即 
， 
在
單調遞增.
∵
， 
， 
，
且當
時， 
，
又
， 
， 
，
故要使不等式式
解集中有且只有兩個整數， 
的取值范圍應為： 
．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
， 
， 
， 
（1）求證：函數
在點
處的切線恒過定點，并求出定點的坐標；
（2）若
在區間
上恒成立，求
的取值范圍；
（3）當
時，求證：在區間
上，滿足
恒成立的函數
有無窮多個．（記
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設f（x）是定義在R上的函數，對任意實數m，n，都有f（m）f（n）=f（m+n），且當x＜0時，0＜f（x）＜1．
（1）證明：①f（0）=1；②當x＞0時，f（x）＞1；③f（x）是R上的增函數；
（2）設a∈R，試解關于x的不等式f（x2﹣3ax+1）f（﹣3x+6a+1）≤1．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系
中，已知曲線
的參數方程為
（
， 
為參數）.以坐標原點
為極點， 
軸的正半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
.
（Ⅰ）當
時，求曲線
上的點到直線
的距離的最大值；
（Ⅱ）若曲線
上的所有點都在直線
的下方，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）= 
，若方程f（x）=a有四個不同的解x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， 且x1＜x2＜x3＜x4 ， 則x3（x1+x2）+ 
的取值范圍是（ ）
A.（﹣1，+∞）
B.（﹣1，1]
C.（﹣∞，1）
D.[﹣1，1）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx，g（x）= 
（a∈R，e為自然對數的底數）
（Ⅰ）當a=1時，求f（x）的單調區間；
（Ⅱ）若函數f（x）在
上無零點，求a的最小值；
（Ⅲ）若對任意給定的x0∈（0，e]，在（0，e]上總存在兩個不同的xi（i=1，2），使得f（xi）=g（x0）成立，求a的取值范圍．
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