Question

在二項(xiàng)式（x²+x+1）（x-1）⁵的展開(kāi)式中，含x⁴項(xiàng)的系數(shù)是（ ）
A．-25
B．-5
C．5
D．25

Answer 1

【答案】分析：先將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為（x-1）⁵的展開(kāi)式的特定項(xiàng)問(wèn)題，再求出其展開(kāi)式的通項(xiàng)得到各項(xiàng)的系數(shù)．
解答：解：x²+x+1）（x-1）⁵的展開(kāi)式中，含x⁴項(xiàng)的系數(shù)是由
（x-1）⁵的含x²項(xiàng)的系數(shù)加上含x³項(xiàng)的系數(shù)加上含x⁴項(xiàng)的系數(shù)
∵（x-1）⁵展開(kāi)式的通項(xiàng)T_r+1=（-1）^5-rC₅^rx^r
∴展開(kāi)式中含x⁴項(xiàng)的系數(shù)是-C₅²+C₅³-C₅⁴=-5
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題考查等價(jià)轉(zhuǎn)化的能力、利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式解決展開(kāi)式的特定項(xiàng)問(wèn)題．