【題目】對任意m∈[－1,1]，函數f(x)＝x2＋(m－4)x＋4－2m的值恒大于零，求x的取值范圍．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系 
中，已知圓 
，點 
，點 
，以B為圓心， 
為半徑作圓，交圓C于點P，且 
的平分線交線段CP于點Q.
（1）當a變化時，點Q始終在某圓錐曲線 
上運動，求曲線 的方程；
（2）已知直線l過點C，且與曲線 交于M,N兩點，記 
面積為 
， 
面積為 
，求 
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從參加某次高中英語競賽的學生中抽出100名，將其成績整理后，繪制頻率分布直方圖（如圖所示）．其中樣本數據分組區間為： 
， 
， 
， 
， 
， 
.
（Ⅰ）試求圖中
的值，并計算區間
上的樣本數據的頻率和頻數；
（Ⅱ）試估計這次英語競賽成績的眾數、中位數及平均成績（結果精確到
）.
注：同一組數據用該組區間的中點值作為代表
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形
中， 
， 
， 
， 
， 
、
分別在
、
上， 
，現將四邊形
沿
折起，使平面
平面
．
（
）若
，是否存在折疊后的線段
上存在一點
，且
，使得
平面
？若存在，求出
的值；若不存在，說明理由．
（
）求三棱錐
的體積的最大值，并求此時點
到平面
的距離．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知三棱臺ABC﹣A1B1C1中，平面BB1C1C⊥平面ABC，∠ACB=90°，BB1=CC1=B1C1=2，BC=4，AC=6 
（1）求證：BC1⊥平面AA1C1C
（2）點D是B1C1的中點，求二面角A1﹣BD﹣B1的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的右焦點為
，且點
在橢圓
上.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）過橢圓
上異于其頂點的任意一點
作圓
的兩條切線，切點分別為
（
不在坐標軸上），若直線
在
軸， 
軸上的截距分別為
，證明： 
為定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在半徑為3
的
圓形（
為圓心）鋁皮上截取一塊矩形材料
，其中點
在圓弧上，點
在兩半徑上，現將此矩形鋁皮
卷成一個以
為母線的圓柱形罐子的側面（不計剪裁和拼接損耗），設矩形的邊長
，圓柱的體積為
.
（1）寫出體積
關于
的函數關系式，并指出定義域；
（2）當
為何值時，才能使做出的圓柱形罐子體積
最大？最大體積是多少？（圓柱體積公式： 
， 
為圓柱的底面積， 
為圓柱的高）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知
＝(2,1)，
＝(1,7)，
＝(5,1)，設Z是直線OP上的一動點．
(1)求使
取最小值時的
；
(2)對(1)中求出的點Z，求cos∠AZB的值．
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