Question

（10分）盒中共有9個(gè)球，其中有4個(gè)紅球，3個(gè)黃球和2個(gè)綠球，這些球除顏色外完全相同.
（1）從盒中一次隨機(jī)抽出2個(gè)球，求取出的2個(gè)球的顏色相同的概率；
（2）從盒中一次隨機(jī)抽出4個(gè)球，其中紅球、黃球、綠球的個(gè)數(shù)分別為，隨機(jī)變量表示的最大數(shù)，求的概率分布和數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

（1）；（2）.

試題分析：（1）從9個(gè)球中抽2個(gè)球共有種方法，而兩個(gè)球同色，可能同為紅，同為黃或同為綠，方法為，概率為；（2）首先抽4個(gè)球中，紅、黃、綠色球的個(gè)數(shù)至少有一個(gè)不小于2，因此的可能值為，，說(shuō)明抽出的4個(gè)球都是紅球，，說(shuō)明抽出的4個(gè)球中有3個(gè)紅球、1個(gè)其他色或者3個(gè)黃球、1個(gè)其他色，說(shuō)明4個(gè)球中2個(gè)紅球、其他兩色各1個(gè)，或2個(gè)黃球、其他兩色各1個(gè)，或2個(gè)綠球、其他兩色各1個(gè)，當(dāng)然求時(shí)，可用來(lái)求．
試題解析：
（1）由題意；
（2）隨機(jī)變量的取值可能為，
，
，
，
所以的分布列為

	2	3	4

 
.
【考點(diǎn)】排列與組合，離散型隨機(jī)變量的分布列與均值（數(shù)學(xué)期望）.