Question

【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C對(duì)邊分別為a，b，c，已知A=60°，a= ，sinB+sinC=6 sinBsinC，則△ABC的面積為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵A=60°，a= ， ∴由正弦定理可得： ，可得：sinB= ，sinC= ，
∵sinB+sinC=6 sinBsinC，可得： + =6 × × ，化簡可得：b+c=3 bc，
∴兩邊平方可得：b2+c2+2bc=18b2c2 ， ①
又∵由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，可得：3=b2+c2﹣bc，②
∴聯(lián)立①②可得：6b2c2﹣bc﹣1=0，解得：bc= ，或﹣ （舍去），
∴△ABC的面積S= bcsinA= = ．
故答案為： ．
由已知及正弦定理可得sinB= ，sinC= ，化簡已知等式可得b+c=3 bc，兩邊平方可得：b2+c2+2bc=18b2c2 ， 又由余弦定理可得3=b2+c2﹣bc，從而聯(lián)立即可解得bc的值，進(jìn)而利用三角形面積公式即可計(jì)算得解．