Question

設R為平面上以A(4，1)，B(－1，－6)，C(－3，2)三點為頂點的三角形區域(包括三角形的內部及周界，如圖)，則當(x，y)在R上變動時，4x－3y的最大值和最小值分別為

A.3.25，－4.5                                                  B.14，－18

C.14，3.5                                                       D.3.5，－18

Answer 1

解析:令λ=4x－3y，當λ取某一實數值時，方程4x－3y=λ表示平面上的一條直線.如λ變動，則得到一系列相互平行的直線，在其中每一條直線上，4x－3y的值都相同.

當直線經過C點時，4x－3y=－18，該直線在x軸上的截距最小，即(4x－3y)_min=－18；

當直線經過B點時，4x－3y=14，該直線在x軸上的截距最大，即(4x－3y)_max=14.

答案:B