Question

【題目】某中學高一期中考試結束后，從高一年級1000名學生中任意抽取50名學生，將這50名學生的某一科的考試成績（滿分150分）作為樣本進行統計，并作出樣本成績的頻率分布直方圖（如圖）．

（1）由于工作疏忽，將成績[130，140）的數據丟失，求此區間的人數及頻率分布直方圖的中位數；（結果保留兩位小數）

（2）若規定考試分數不小于120分為優秀，現從樣本的優秀學生中任意選出3名學生，參加學習經驗交流會．設X表示參加學習經驗交流會的學生分數不小于130分的學生人數，求X的分布列及期望；

（3）視樣本頻率為概率．由于特殊原因，有一個學生不能到學校參加考試，根據以往考試成績，一般這名學生的成績應在平均分左右．試根據以上數據，說明他若參加考試，可能得多少分？（每組數據以區問的中點值為代表）

Answer 1

【答案】（1）8, 117.14；（2）見解析；（3）115.4

【解析】

（1）先求出這50名學生成績在各區間的頻率及人數，由此能求出，的頻率為0.16，人數為8，從而能求出中位數．（2）考試分數不小于120分的優秀學生有23人，表示參加教學交流會的不小于130分的學生人數的取值為0，1，2，3，分別求出相應的概率，由此能求出的分布列和．（3）利用頻率分布直方圖能求出平均分．

（1）這50名學生成績在各區間的頻率及人數如下：[60，70）的頻率為0.02，人數為1，

[70，80）的頻率為0.04，人數為2，[80，90）的頻率為0.02，人數為1，

[90，100）的頻率為0.14，人數為7，[100，110）的頻率為0.18，人數為9，

[110，120）的頻率為0.14，人數為7，[120，130）的頻率為0.2，人數為10，

[140，150）的頻率為0.1，人數為5，∴[130，140）的頻率為0.16，人數為8，

∵中位數把頻率分布直方圖分成左右面積相等，設中位數為m，[60，110）的頻率和為：

0.02+0.04+0.02+0.14+0.18＝0.4，[110，120）的頻率為0.14，

∴（m﹣110）×0.14＝0.5﹣0.4＝0.1，解得m＝≈117.14．

所以頻率分布直方圖的中位數為117.14．

（2）考試分數不小于120分的優秀學生有23人，X表示參加教學交流會的不小于130分的學生人數的取值為0，1，2，3，

P（X＝0）＝，

P（X＝1）＝，

P（X＝2）＝，

P（X＝3），

∴X的分布列為：

	0	1	2	3

E（X） ；

（3）平均分W＝65×0.02+75×0.04+85×0.02+95×0.14+105×0.18+115×0.14+125×0.2+135×0.16+145×0.1＝115.4，

∴該學生可能得分為115.4分．