有8張卡片分別標有數字1,2,3,4,5,6,7,8，從中取出6張卡片排成3行2列，要求3行中僅有中間行的兩張卡片上的數字之和為5，則不同的排法共有多少種？
1 248(種)
解析解：由題意知中間行的兩張卡片的數字之和是5，因此中間行的兩個數字應是1，4或2，3.若中間行兩個數字是1，4，則有A22種排法，此時A、B、E、F的數字有以下幾類：
(1)若不含2,3，共有A44＝24(種)排法．A B C D E F
(2)若含有2,3中的一個，則有C21C43A44＝192(種)(C21是從2,3中選一個，C43是從5,6,7,8中選3個，A44將選出的4個數字排在A、B、E、F處)．
(3)含有2,3中的兩個，此時2,3不能排在一行上，因此可先從2,3中選1個，排在A，B中一處，有C21A21種，剩下的一個排在E、F中的一處有A21種，然后從5,6,7,8中選2個排在剩余的2個位置有A42種．
因此共有C21A21A21A42＝96(種)排法．
所以中間一行數字是1,4時共有A22(24＋192＋96)＝624(種)．當中間一行數字是2,3時也有624種．因此滿足要求的排法共有624×2＝1 248(種)．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某研究性學習小組有
名同學．
（1）這名同學排成一排照相，則同學甲與同學乙相鄰的排法有多少種？
（2）從名同學中選
人參加班級
接力比賽，則同學丙不跑第一棒的安排方法有多少種？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在(3－x)20(x∈R，x≠0)的展開式中，已知第2r項與第r＋1項(r≠1)的二項式系數相等．
(1)求r的值；
(2)若該展開式的第r項的值與倒數第r項的值的
相等，求x的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某班一天上午有4節課，每節都需要安排一名教師去上課，現從A，B，C，D，E，F，6名教師中安排4人分別上一節課，第一節課只能從A、B兩人中安排一人，第四節課只能從A、C兩人中安排一人，則不同的安排方案共有多少種？
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的展開式中第2項為常數項
，其中
，且展開式按
的降冪排列．
及
中，
，
，
，求證：
能被4整除．
的展開式中
項的系數為__________．