【題目】已知函數f（x）=xlnx+ 
mx2﹣（m+1）x+1．
（1）若g（x）=f'（x），討論g（x）的單調性；
（2）若f（x）在x=1處取得極小值，求實數m的取值范圍．
【答案】
（1）解： 
．
①m=0時，當x＞0時，g'（x）＞0，所以g（x）在（0，+∞）上為增函數；
②m＞0時，當x＞0時，g'（x）＞0，所以g（x）在（0，+∞）上為增函數；
③m＜0時，令 g'（x）=0，得 
，所以當 
時，g'（x）＞0；
當 
時，g'（x）＜0，所以g（x）在 
上單調遞增，在 
上單調遞減，
綜上所述，m≥0時，g（x）在（0，+∞）上為增函數；
m＜0時，g（x）在 上單調遞增，在 上單調遞減
（2）解：f'（x）=lnx+m（x﹣1），
當m≥0時，f'（x）單調遞增，恒滿足f'（1）=0，且在x=1處單調遞增，
當m＜0時，f'（x）在 單調遞增，故 
，即﹣1＜m＜0；
綜上所述，m取值范圍為（﹣1，+∞）
【解析】（1）求出函數的導數，通過討論m的范圍求出函數的單調區間即可；（2）求出函數的導數，通過討論m的范圍，判斷是否滿足f'（1）=0，從而求出m的范圍即可．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解利用導數研究函數的單調性的相關知識，掌握一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系： 在某個區間
內，(1)如果
，那么函數
在這個區間單調遞增；(2)如果
，那么函數
在這個區間單調遞減，以及對函數的極值與導數的理解，了解求函數的極值的方法是:（1）如果在
附近的左側
,右側
,那么
是極大值（2）如果在附近的左側,右側
,那么
是極小值．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設a≠b，解關于x的不等式a2x＋b2(1－x)≥[ax＋b(1－x)]2．
【答案】{x|0≤x≤1}．
【解析】
將原不等式化簡為(a－b)2(x2－x) ≤0，由條件得到系數(a－b)2＞0，直接解出不等式x2－x≤0即可.
解：將原不等式化為
(a2－b2)x+b2≥(a－b)2x2＋2(a－b)bx＋b2，
移項，整理后得 (a－b)2(x2－x) ≤0，…
∵ a≠b 即 (a－b)2＞0，
∴ x2－x≤0，
即 x(x－1) ≤0．
解此不等式，得解集 {x|0≤x≤1}．
【點睛】
本小題主要考查不等式基本知識，不等式的解法；解題時要注意公式的靈活運用．對于含參的二次不等式問題，先判斷二次項系數是否含參，接著討論參數等于0，不等于0，再看式子能否因式分解，若能夠因式分解則進行分解，再比較兩根大小,結合圖像得到不等式的解集.
【題型】解答題
【結束】
19
【題目】設Sn是等差數列{an}的前n項和，已知
與
的等比中項為
，且與的等差中項為1，求數列{an}的通項公式。
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】教育部記錄了某省2008到2017年十年間每年自主招生錄取的人數
為方便計算，2008年編號為1，2009年編號為2，
，2017年編號為10，以此類推數據如下：
年份編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
人數 | 3 | 5 | 8 | 11 | 13 | 14 | 17 | 22 | 30 | 31 |
Ⅰ
根據前5年的數據，利用最小二乘法求出y關于x的回歸方程
，并計算第8年的估計值和實際值之間的差的絕對值；
Ⅱ根據Ⅰ所得到的回歸方程預測2018年該省自主招生錄取的人數．
其中
，
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝x2＋ax＋b，g(x)＝ex(cx＋d)，若曲線y＝f(x)和曲線y＝g(x)都過點P(0，2)，且在點P處有相同的切線y＝4x＋2．
(1)求a，b，c，d的值；
(2)若x≥－2時，恒有f(x)≤kg(x)，求k的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】拋物線C：y2=4x的焦點為F，斜率為k的直線l與拋物線C交于M，N兩點，若線段MN的垂直平分線與x軸交點的橫坐標為a（a＞0），n=|MF|+|NF|，則2a﹣n等于（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設
為彼此不重合的三個平面，
為直線，給出下列結論：
①若
，則 
②若
，且
則 
③若直線與平面
內的無數條直線垂直，則 
④若內存在不共線的三點到
的距離相等，則
上面結論中，正確的序號為_______.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知向量 
=（2a，1）， 
=（2b﹣c，cosC），且 ∥ ．
（Ⅰ）求角A的大��；
（Ⅱ）若 
，求b+c的取值范圍．
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
