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直線

，橢圓

，直線

與橢圓

的公共點的個數為（）

A． 1個

B．1個或者2個

C． 2個

D． 0個

要分析直線與橢圓的公共點的個數，只要聯立方程組，結合判別似的情況來得到結論，因為

與

聯立后判別式大于零，則必然有兩個不同的交點，故選C.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（I）已知拋物線

過焦點

的動直線l交拋物線于A，B兩點，O為坐標原點, 求證:

為定值;
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知: 過拋物線的焦點

的動直線 l 交拋物線于

兩點, 存在定點

, 使得

為定值. 請寫出關于橢圓的類似結論,并給出證明.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在橢圓

（ａ＞

）中，記左焦點為F,右頂點為A，短軸上方的端點為B，若角

，則橢圓的離心率為（）

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，F₁、F₂分別是橢圓

的左、右焦點，A和B是以O(O為坐標原點)為圓心，以|OF₁|為半徑的圓與該橢圓的兩個交點，且△F₂AB是等邊三角形，則橢圓的離心率為（）

A．

B．

C．

－1

D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分16分）
如圖，橢圓C：

＋

＝1(a＞b＞0)的焦點F₁，F₂和短軸的一個端點A構成等邊三角形，
點(

，

)在橢圓C上，直線l為橢圓C的左準線．
（1）求橢圓C的方程；
（2）點P是橢圓C上的動點，PQ ⊥l，垂足為Q．
是否存在點P，使得△F₁PQ為等腰三角形？
若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線

的左右焦點分別為

,P為C的右支上一點，且

,△

的面積等于（）

A．24

B．36

C．48

D．96

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的一個焦點為F，若橢圓上存在點P，滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段PF相切于線段PF的中點，則該橢圓的離心率為（）

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某公園內有一橢圓形景觀水池，經測量知，橢圓長軸長為20米，短軸長為16米，現以橢圓長軸所在直線為

軸，短軸所在直線為

軸，建立平面直角坐標系，如圖所示：

（1）為增加景觀效果，擬在水池內選定兩點安裝水霧噴射口，要求橢圓上各點到這兩點距離之和都相等，請指出水霧噴射口的位置（用坐標表示），并求橢圓的方程。
（2）為了增加水池的觀賞性，擬劃出一個以橢圓的長軸頂點A、短軸頂點B及橢圓上某點M構成的三角形區域進行夜景燈光布置，請確定點M的位置，使此三角形區域面積最大。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）若橢圓

過點

，離心率為

，⊙O的圓心在原點，直徑為橢圓的短軸，⊙M的方程為

，過⊙M上任一點P作⊙O的切線PA、PB，切點為A、B.
(1) 求橢圓的方程；
（2）若直線PA與⊙M的另一交點為Q，當弦PQ最大時，求直線PA的方程。

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