Question

【題目】已知函數f（x）=x2﹣2ax+b在x=1處有極值2．求函數f（x）=x2﹣2ax+b在閉區間[0，3]上的最值．

Answer 1

【答案】解：∵f（x）=x2﹣2ax+b，∴f′（x）=2x﹣2a，
∵f（x）在x=1時有極值2，
∴ ，
解方程組得：a=1，b=3，∴f（x）=x2﹣2x+3，
當x∈[0，1]時，f′（x）＜0，∴f（x）單調遞減，
當x∈[1，3]時，f′（x）＞0，∴f（x）單調遞增，且f（0）=3，f（1）=2，f（3）=6，
∴f（x）的最大值為6，f（x）最小值為2
【解析】由已知得f′（x）=2x﹣2a，且 ，由此利用導數性質能求出函數f（x）=x2﹣2ax+b在閉區間[0，3]上的最值．
【考點精析】本題主要考查了函數的極值與導數的相關知識點，需要掌握求函數的極值的方法是:（1）如果在附近的左側,右側,那么是極大值（2）如果在附近的左側,右側,那么是極小值才能正確解答此題．