Question

【題目】已知對(duì)任意實(shí)數(shù)x，不等式mx2﹣（3﹣m）x+1＞0成立或不等式mx＞0成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：①對(duì)任意實(shí)數(shù)x，不等式mx2﹣（3﹣m）x+1＞0成立，

m=0時(shí)化為：﹣3x+1＞0，不成立，舍去．

m≠0時(shí)， ，解得1＜m＜9．

②對(duì)任意實(shí)數(shù)x，不等式mx＞0成立，m∈．

綜上可得：1＜m＜9．

∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是（1，9）．

【解析】對(duì)m分類(lèi)討論，當(dāng)m=0時(shí)，為一次函數(shù)，顯然不成立，當(dāng)m≠0時(shí)，為二次函數(shù)列出符合題意的不等式，綜上可得出m的取值范圍.
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用解一元二次不等式，掌握求一元二次不等式解集的步驟：一化：化二次項(xiàng)前的系數(shù)為正數(shù);二判：判斷對(duì)應(yīng)方程的根;三求：求對(duì)應(yīng)方程的根;四畫(huà)：畫(huà)出對(duì)應(yīng)函數(shù)的圖象;五解集：根據(jù)圖象寫(xiě)出不等式的解集;規(guī)律：當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為正時(shí)，小于取中間，大于取兩邊即可以解答此題．