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(2014·大連模擬)已知f(x)=alnx+

x²,若對任意兩個不等的正實數(shù)x₁,x₂都有

>0成立,則實數(shù)a的取值范圍是(　　)

A．[0,+∞)	B．(0,+∞)
C．(0,1)	D．(0,1]

因為f(x)=alnx+

x²,
所以f′(x)=

+x.
又對?x₁,x₂∈(0,+∞),x₁≠x₂,

>0恒成立,
即f(x₁)-f(x₂)與x₁-x₂同號,
得f(x)在(0,+∞)上為增函數(shù),
所以f′(x)=

+x≥0在(0,+∞)上恒成立,
即a≥-x²在(0,+∞)上恒成立,
所以a≥0.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

噪聲污染已經(jīng)成為影響人們身體健康和生活質(zhì)量的嚴(yán)重問題．實踐證明，聲音強度D（分貝）由公式D=algI+b（a、b為非零常數(shù)）給出，其中I（W/cm²）為聲音能量．
（1）當(dāng)聲音強度D₁，D₂，D₃滿足D₁+2D₂=3D₃時，求對應(yīng)的聲音能量I₁，I₂，I₃滿足的等量關(guān)系式；
（2）當(dāng)人們低聲說話，聲音能量為10^-13W/cm²時，聲音強度為30分貝；當(dāng)人們正常說話，聲音能量為10^-12W/cm²時，聲音強度為40分貝．當(dāng)聲音能量大于60分貝時屬于噪音，一般人在100分貝～120分貝的空間內(nèi)，一分鐘就會暫時性失聰．問聲音能量在什么范圍時，人會暫時性失聰．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)y＝log_a(x－1)＋1(a>0，且a≠1)的圖像恒過定點A，若點A在一次函數(shù)y＝mx＋n的圖像上，其中m，n>0，則

＋

的最小值為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

冪指函數(shù)y＝f(x)^g(x)在求導(dǎo)數(shù)時，可以運用對數(shù)法：在函數(shù)解析式兩邊求對數(shù)得

，兩邊求導(dǎo)數(shù)得

＝

，于是y′＝f(x)^g(x)·

．運用此法可以探求得知y＝

的一個單調(diào)遞增區(qū)間為(　　)．

A．(0,2)

B．(2,3)

C．(e,4)

D．(3, 8)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)a＝log₅4，b＝(log₅3)²，c＝log₄5，則 (　　)

A．a(chǎn)<c<b	B．b<c<a
C．a(chǎn)<b<c	D．b<a<c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)f（x）=㏑x的圖象與函數(shù)g（x）=x²﹣4x+4的圖象的交點個數(shù)為（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

（1）設(shè)log_a

＜1，則實數(shù)a的取值范圍是________；
（2）已知函數(shù)f(x)＝lg(x²＋t)的值域為R，則實數(shù)t的取值范圍是________；
（3）若函數(shù)f(x)＝log_a|x＋1|在(－1，0)上有f(x)>0，則函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間是________；
（4）若函數(shù)f(x)＝