Question

已知函數和在的圖象如下所示：

給出下列四個命題：
①方程有且僅有6個根   ②方程有且僅有3個根
③方程有且僅有5個根   ④方程有且僅有4個根
其中正確的命題是　　　　　　　　．（將所有正確的命題序號填在橫線上）.

Answer 1

①③④

解析試題分析：由圖象可得.
①滿足的有兩個，一個值處于-2與-1之間，另一個值處于0與1之間，由圖象可知，滿足值為該兩值的有1+3=4個點，因此該方程有且僅有4個根．故①正確．
②由于滿足方程的有3個不同的值，從圖中可知，一個等于0，一個，一個．而當對應了3個不同的x值；當時，只對應一個x值；當時，也只對應一個x值．故滿足方程的 值共有5個，故②正確．
③由于滿足方程的有三個不同值，由于每個值對應了2個值，故滿足的值有6個，即方程有且僅有6個根，故③正確．
④由于滿足方程的值有2個，而結合圖象可得，每個值對應2個不同的值，故滿足方程的值有4個，即方程有且僅有4個根，故④不正確.
考點：復合函數零點個數.