Question

已知函數．
（Ⅰ）求的解集；
（Ⅱ）設函數，若對任意的都成立，求的取值范圍．

Answer 1

（Ⅰ）或（Ⅱ）

解析試題分析：（Ⅰ）先利用根式的性質將函數的解析式化為含絕對的函數，在將具體化為，利用零點分析法化為不等式組，通過解不等式組解出的解集；（Ⅱ）利用零點分析法，通過分討論將的解析式化為分段函數，作出函數的圖像，由函數知，函數圖像是恒過（3,0），斜率為的直線，由對任意的都成立知，函數的圖像恒在函數的上方，作出函數的圖像，觀察滿足的條件，求出的取值范圍.
試題解析：（Ⅰ）

∴即
∴① 或② 或③
解得不等式①：；②：無解 ③：
所以的解集為或．   5分
（Ⅱ）即的圖象恒在圖象的上方

圖象為恒過定點，且斜率變化的一條直線作函數圖象如圖,
其中，，∴
由圖可知，要使得的圖象恒在圖象的上方
∴實數的取值范圍為.          10分

考點：根式性質，含絕對不等式解法，分段函數，數形結合思想，分類整合思想