Question

設P為圓x²+y²=1上的動點，過P作x軸的垂線，垂足為Q，若

PM

=λ

MQ

，（其中λ為正常數），則點M的軌跡為（　　）

• A、圓
• B、橢圓
• C、雙曲線
• D、拋物線

Answer 1

分析：設M（x，y），P（x₀，y₀），則Q（x₀，0），由由

PM

=λ

MQ

可得到x²+（λ+1）²y²=1．由此可知M的軌跡是橢圓．

解答：解：設M（x，y），P（x₀，y₀），則Q（x₀，0），
∴

PM

=(x-x0，y-y0)，

MQ

=(x0-x，-y)，
由

PM

=λ

MQ

得

x-x0=λ(x0-x) y-y0=-λy

（λ＞0）
∴

x0=x y0=(λ+1)y

由于x₀²+y₀²=1，∴x²+（λ+1）²y²=1．
∴M的軌跡是橢圓．
故選B．

點評：本題考查軌跡方程的求法，解題時要認真審題，仔細解答．