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科目：高中數學 來源： 題型：閱讀理解

請先閱讀：
設可導函數 f（x）滿足f（-x）=-f（x）（x∈R）．
在等式f（-x）=-f（x）的兩邊對x求導，
得（f（-x））′=（-f（x））′，
由求導法則，得f′（-x）•（-1）=-f′（x），
化簡得等式f′（-x）=f′（x）．
（Ⅰ）利用上述想法（或其他方法），結合等式(1+x)n=

C

0

n

+

C

1

n

x+

C

2

n

x2+…+

C

n

xn（x∈R，整數n≥2），證明：n[(1+x)n-1-1]=2

C

2

n

x+3

C

3

n

x2+4

C

4

n

x3+…+n

C

n

xn-1；
（Ⅱ）當整數n≥3時，求

C

1

n

-2

C

2

n

+3

C

3

n

-…+(-1)n-1n

C

n

的值；
（Ⅲ）當整數n≥3時，證明：2

C

2

n

-3•2

C

3

n

+4•3

C

4

n

+…+(-1)n-2n(n-1)

C

n

=0．

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科目：高中數學 來源： 題型：013

在(1+x)ⁿ=1+a_1x+a₂x²+…a_n_-₁xⁿ^-¹+a_nxⁿ中，若2a₄=3a_n_-₆，則n的值為（　）

A．7　　　　　　　　　　　　 B．8　　　　　　　　　　　　 C．9　　　　　　　　　　　　 D．10

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科目：高中數學 來源：數學教研室 題型：013

在(1+x)ⁿ=1+a_1x+a₂x²+…a_n_-₁xⁿ^-¹+a_nxⁿ中，若2a₄=3a_n_-₆，則n的值為（　）

A．7　　　　　　　　　　　　 B．8　　　　　　　　　　　　 C．9　　　　　　　　　　　　 D．10

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

請先閱讀：
設可導函數 f（x）滿足f（-x）=-f（x）（x∈R）．
在等式f（-x）=-f（x）的兩邊對x求導，
得（f（-x））′=（-f（x））′，
由求導法則，得f′（-x）•（-1）=-f′（x），
化簡得等式f′（-x）=f′（x）．
（Ⅰ）利用上述想法（或其他方法），結合等式(1+x)n=

C

0n

+

C

1n

x+

C

2n

x2+…+

C

nn

xn（x∈R，整數n≥2），證明：n[(1+x)n-1-1]=2

C

2n

x+3

C

3n

x2+4

C

4n

x3+…+n

C

nn

xn-1；
（Ⅱ）當整數n≥3時，求

C

1n

-2

C

2n

+3

C

3n

-…+(-1)n-1n

C

nn

的值；
（Ⅲ）當整數n≥3時，證明：2

C

2n

-3•2

C

3n

+4•3

C

4n

+…+(-1)n-2n(n-1)

C

nn

=0．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)在(-1，1)上有定義f()=1，對于x，y∈(-1，1)有f(x)-f(y)=f()恒成立，對數列{x_n}有x₁=，x_n+1=(n∈N^*)．

(1)證明：f(x)在(-1，1)上為奇函數；

(2)求f(x_n)的表達式；

(3)是否存在自然數m，使得對于任意n∈N^*，恒成立?若存在，求出m的最小值．

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練習冊

高中

初中

小學

在(1+x)ⁿ=1+a_¹x+a₂x²+…a_n-1xⁿ-1+a_nxⁿ中，若2a₄=3a_n-6，則n的值為（）

練習冊

高中

初中

小學

在(1+x)n=1+a1x+a2x2+…an-1xn-1+anxn中，若2a4=3an-6，則n的值為（）

在(1+x)ⁿ=1+a_¹x+a₂x²+…a_n-1xⁿ-1+a_nxⁿ中，若2a₄=3a_n-6，則n的值為（）