Question

如圖，在正四棱柱ABCD-A′B′C′D′中（底面是正方形的直棱柱），側棱AA′=

3

，AB=

2

，則二面角A′-BD-A的大小為（　　）

• A、30°
• B、45°
• C、60°
• D、90°

Answer 1

分析：連接AC，BD，交點為O，連接A′O，根據正四棱柱的幾何特征，易得∠A′OA即為二面角A′-BD-A的平面角，解△∠A′OA，即可求出二面角A′-BD-A的大小．

解答：解：連接AC，BD，交點為O，連接A′O，
∵AC⊥BD，A′A⊥BD，AC∩A′A=A
∴BD⊥平面A′AO
即∠A′OA即為二面角A′-BD-A的平面角
∵四棱柱ABCD-A′B′C′D′中（底面是正方形的直棱柱），A′A=

3

，AB=

2

，
∴AO=1，
則tan∠A′OA=

A′A

AO

=

3

∴∠A′OA=60°
故選C

點評：本題考查的知識點是二面角的平面角及求法，其中根據二面角的定義及正四棱柱的幾何特征，得到∠A′OA即為二面角A′-BD-A的平面角，是解答本題的關鍵．