Question

（本小題共13分）
在△ABC中，a，b，c分別為內角A，B，C的對邊，且b²+c²-a²=bc．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）設函數，當取最大值時，判斷△ABC的形狀．

Answer 1

解：（Ⅰ）在△ABC中，因為b²+c²-a²=bc，
由余弦定理 a²= b²+c²-2bccosA 可得cosA=．(余弦定理或公式必須有一個，否則扣1分) ……3分
∵ 0<A<π ， （或寫成A是三角形內角）                           ……………………4分
∴．                                                    ……………………5分
（Ⅱ）           ……………………7分
，                                        ……………………9分
∵  ∴  
∴   （沒討論，扣1分）                        …………………10分
∴當，即時，有最大值是．              ……………………11分
又∵，       ∴                                  
∴△ABC為等邊三角形．                                       ……………………13分

解析