【題目】一項拋擲骰子的過關游戲規定：在第
關要拋擲一顆骰子次，如里這次拋擲所出現的點數和大于
，則算過關，可以隨意挑戰某一關．若直接挑戰第三關，則通關的概率為______；若直接挑戰第四關，則通關的慨率為______．
【答案】
【解析】
若挑戰第3關，則拋擲3次骰子，總的可能數為
種，不能過關的基本事件為方程
，其中
的正整數解的總數，根據互斥事件的概率公式計算即可；若挑戰第4關，則投擲骰子，總的可能數為
種，不能通關的基本事件為方程
，其中
的正整數解的總數，分類求出，再根據互斥事件的概率公式計算即可.
若挑戰第3關，則拋擲3次骰子，總的可能數為種，
不能過關的基本事件為方程，其中的正整數解的總數，
共有
，不能過關的概率為
，故通關的概率為
.
若挑戰第4關，則投擲骰子，總的可能數為種，不能通關的基本事件為方程，其中的正整數解的總數，
當
時，共有
種，
當
時，共有
種，
當
時，共有
種，
當
時，共有
種，
當
時，共有
種，
當
時，共有
種，
當
時，共有
種，
當
時，共有
種，
所以不能過關的概率為
.
故答案為
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【題目】已知六棱錐
的底面是正六邊形，
平面
，
.則下列命題中正確的有_____．(填序號)
①PB⊥AD；
②平面PAB⊥平面PAE；
③BC∥平面PAE；
④直線PD與平面ABC所成的角為45°.
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【題目】設 
， 
是兩個非零向量．則下列命題為真命題的是（ ）
A.若| 
+ 
|=| |﹣| |，則 ⊥
B.若 ⊥ ，則| + |=| |﹣| |
C.若| + |=| |﹣| |，則存在實數λ，使得 =λ
D.若存在實數λ，使得 =λ ，則| + |=| |﹣| |
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【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面是邊長為 
的菱形，∠BAD=120°，且PA⊥平面ABCD，PA=2 
，M，N分別為PB，PD的中點． 
（1）證明：MN∥平面ABCD；
（2）過點A作AQ⊥PC，垂足為點Q，求二面角A﹣MN﹣Q的平面角的余弦值．
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【題目】現有4個人去參加娛樂活動，該活動有甲、乙兩個游戲可供參加者選擇．為增加趣味性，約定：每個人通過擲一枚質地均勻的骰子決定自己去參加哪個游戲，擲出點數為1或2的人去參加甲游戲，擲出點數大于2的人去參加乙游戲．
（1）求這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率；
（2）求這4個人中去參加甲游戲的人數大于去參加乙游戲的人數的概率；
（3）用X，Y分別表示這4個人中去參加甲、乙游戲的人數，記ξ=|X﹣Y|，求隨機變量ξ的分布列與數學期望Eξ．
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【題目】已知等差數列{an}滿足：a3＝7，a5+a7＝26，{an}的前n項和為Sn．
（1）求an及Sn；
（2）令bn＝
（n∈N*），求數列{bn}的前n項和Tn．
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【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（其中
為參數），曲線
，以坐標原點
為極點，以
軸正半軸為極軸建立極坐標系.
(1)求曲線的普通方程和曲線
的極坐標方程；
(2)若射線
與曲線，分別交于
兩點，求
.
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【題目】記[x]為不超過實數x的最大整數，例如，[2]=2，[1.5]=1，[﹣0.3]=﹣1．設a為正整數，數列{xn}滿足x1=a， 
，現有下列命題：
①當a=5時，數列{xn}的前3項依次為5，3，2；
②對數列{xn}都存在正整數k，當n≥k時總有xn=xk；
③當n≥1時， 
；
④對某個正整數k，若xk+1≥xk ， 則 
．
其中的真命題有 ． （寫出所有真命題的編號）
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