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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

等差數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，，前項(xiàng)和為，為等比數(shù)列, ，且．

(1)求與；(2)求和：．

(1)

(2) ．

解析:

（1）設(shè)的公差為，的公比為，則為正整數(shù)，

，

依題意有①

解得或(舍去)

故

（2）

∴

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)集合W是滿足下列兩個(gè)條件的無(wú)窮數(shù)列{a_n}的集合：①

an+an+2

≤an+1；②a_n≤M，其中n∈N^*，M是與n無(wú)關(guān)的常數(shù)．
（1）若{a_n}是等差數(shù)列，S_n是其前n項(xiàng)的和，a₃=4，S₃=18，證明：{S_n}∈W
（2）設(shè)數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)為b_n=5n-2ⁿ，且{b_n}∈W，求M的取值范圍；
（3）設(shè)數(shù)列{c_n}的各項(xiàng)均為正整數(shù)，且{c_n}∈W，證明：c_n＜c_n+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

等差數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為正整數(shù)，a₁=3，前n項(xiàng)和為S_n，等比數(shù)列{b_n}中，b₁=1，且b₂S₂=64，{ban}是公比為64的等比數(shù)列．
（1）求{a_n}與{b_n}；
（2）證明：

+…+

＜

．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等差數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為正整數(shù)，a₁=1，前n項(xiàng)和為S_n，又在等比數(shù)列{b_n}中，b₁=2，b₂S₂=16，且當(dāng)n≥2時(shí)，有ban=4ban-1成立，n∈N^*．
（1）求數(shù)列{a_n}與{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)cn=

6bn

-1

，證明：c1+c2+…+cn≤

(9-

)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

等差數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為正整數(shù)，a₁=3，前n項(xiàng)和為S_n，等比數(shù)列{b_n}中，b₁=1，且b₂•S₂=16，{ban}是公比為4的等比數(shù)列
（1）求a_n與b_n
（2）設(shè)Cn=

+…+

，若對(duì)任意正整數(shù)n，當(dāng)m∈[-1，1]時(shí)，不等式t²-2mt+

＞C_n恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•朝陽(yáng)區(qū)二模）設(shè)A是滿足下列兩個(gè)條件的無(wú)窮數(shù)列{a_n}的集合：
①

an+an+2

≤an+1； ②a_n≤M．其中n∈N^*，M是與n無(wú)關(guān)的常數(shù)．
（Ⅰ）若{a_n}是等差數(shù)列，S_n是其前n項(xiàng)的和，a₃=4，S₃=18，證明：{S_n}∈A；
（Ⅱ）對(duì)于（Ⅰ）中數(shù)列{a_n}，正整數(shù)n₁，n₂，…，n_t…（t∈N^*）滿足7＜n₁＜n₂＜…＜n_t＜…（t∈N^*），并且使得a6，a7，an1，an2，…，ant，…成等比數(shù)列．若b_m=10m-n_m（m∈N^*），則{b_m}∈A是否成立？若成立，求M的取值范圍，若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（Ⅲ）設(shè)數(shù)列{c_n}的各項(xiàng)均為正整數(shù)，且{c_n}∈A，證明：c_n≤c_n+1．

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