Question

已知p：f（x）=

1-x

3

，且|f（a）|＜2，q：集合A={x|x²+（a+2）x+1=0，x∈R}，且A≠∅．若p或q為真命題，p且q為假命題，求實數a的取值范圍．

Answer 1

若|f(a)|=|

1-a

3

|＜2成立，則-6＜1-a＜6，解得-5＜a＜7，
即當-5＜a＜7時，p是真命題；
若A≠∅，則方程x²+（a+2）x+1=0有實數根，
由△=（a+2）²-4≥0，解得a≤-4，或a≥0，
即當a≤-4，或a≥0時，q是真命題；
由于p或q為真命題，p且q為假命題，
∴p與q一真一假，
故知所求a的取值范圍是（-∞，-5]∪（-4，0）∪[7，+∞）．…（12分）