Question

【題目】已知直線過定點A，該點也在拋物線上，若拋物線與圓有公共點P，且拋物線在P點處的切線與圓C也相切，則圓C上的點到拋物線的準線的距離的最小值為__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

先求出直線過的定點A,進而求得拋物線方程，設P(),求其在拋物線上時切線方程l,利用圓心到直線l的距離等于半徑，列出r的方程，求出圓的方程，利用拋物線定義，將圓C上的點到拋物線的準線的距離的最小值轉化為圓心到準線的距離減半徑.

∵直線過定點A∴m(x+y-3)+2x+y-5=0,即x+y-3=0且2x+y-5=0，解得x=2,y=1,故A(2,1)，又A(2,1)在拋物線上，∴4=2p,∴拋物線方程為，即y=,設P(),切線方程為l,則=,則k=即=0,又直線l與圓相切，∴，解得，此時P（2,1）則圓C上的點到拋物線的準線的距離的最小值為圓心到準線的距離減半徑2-（-1）-.

故答案為.