Question

【題目】如圖直三棱柱 中， 為邊長為2的等邊三角形， ，點 、 、 、 、 分別是邊 、 、 、 、 的中點，動點 在四邊形 內部運動，并且始終有 平面 ，則動點 的軌跡長度為（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】因為 分別為 的中點，所以 ， ，所以 平面 ， 平面 ，又因為 ,所以平面 平面 ，要使 平面 ，則 平面 ，所以點 的軌跡為線段 ，點 的軌跡長度為 .
故本題正確答案為 .
因為 H , F , M 分別為 A ' B ' , A B , B C 的中點，連接HF,FM,HM, 所以 F M / / A C ， H F / / A A ' ，所以 F M / / 平面 A C C ' A ' ， H F / / 平面 A C C ' A ' ，又因為 F M ∩ H F = F ,所以平面 H F M / / 平面 A C C ' A ' ，P平面HFM， 所以MP / / 平面 A C C ' A ' ，所以點 P 的軌跡為線段 H F ，HF=4，所以選D.