Question

已知O是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，連接AO，BO，CO并延長(zhǎng)交對(duì)邊于A′，B′，C′，則，這是平面幾何中的一個(gè)命題，其證明方法常采用“面積法”：．運(yùn)用類比猜想，對(duì)于空間四面體存在什么類似的命題？并用“體積法”證明．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)所給的定理寫出猜想的定理，把面積類比成體積，把面積之和等于1，寫成體積之和等于1，再進(jìn)行證明．
解答：解：猜想：若O四面體ABCD內(nèi)任意點(diǎn)，AO，BO，CO，DO并延長(zhǎng)交對(duì)面于A′，B′，C′，D′，則．
用“體積法”證明如下：
=
==1
點(diǎn)評(píng)：本題考查類比推理，是一個(gè)基礎(chǔ)題，這種題目的解題的關(guān)鍵是要根據(jù)所給的定理類比出可能的定理，后面再進(jìn)行證明．