Question

關(guān)于函數(shù)f(x)=2sin(3x-

3π

4

)，有下列命題：
①最小正周期是

2π

3

；
②其圖象可由y=2sin3x向右平移

3π

4

個單位得到；
③其表達式可改寫為y=2cos(3x-

π

4

)；
④在x∈[

π

12

，

5π

12

]上為增函數(shù)，
其中正確命題的序號是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)正弦函數(shù)的周期公式可知①的真假，把y=2sin3x的圖象向右平移個

3π

4

單位而得到 y=2sin3（x-

3π

4

 ）=2sin（3x-

9π

4

），得不到函數(shù)f(x)=2sin(3x-

3π

4

)，根據(jù)函數(shù)f(x)=2sin(3x-

3π

4

)=2sin（3x-

π

4

-

π

2

）=-2cos（3x-

π

4

）可判斷③的真假，先求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，看[

π

12

，

5π

12

]是否是其中一部分，從而判定④的真假．

解答：解：函數(shù)f(x)=2sin(3x-

3π

4

)，T=

2π

w

=

2π

3

，故最小正周期是

2π

3

，故①正確．
把y=2sin3x的圖象向右平移個

3π

4

單位而得到 y=2sin3（x-

3π

4

 ）=2sin（3x-

9π

4

），故②不正確．
函數(shù)f(x)=2sin(3x-

3π

4

)=2sin（3x-

π

4

-

π

2

）=-2cos（3x-

π

4

），故③不正確．
函數(shù)f(x)=2sin(3x-

3π

4

)的單調(diào)增區(qū)間為2kπ-

π

2

≤3x-

π

4

≤2kπ+

π

2

，解得

2kπ

3

-

π

12

≤x≤

2

3

kπ+

π

4

，而[

π

12

，

5π

12

]是其中一部分，故④正確．
故答案為：①④．

點評：本題考查正弦函數(shù)的周期性和單調(diào)性，以及y=Asin（ωx+∅）圖象的變換，掌握y=Asin（ωx+∅）圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．