【題目】(本小題滿分12分)已知數列
的首項
（1）求
的通項公式；
（2）證明：對任意的
．
【答案】解：(1) 
∴ 
∴ 
又 ∵ 
∴ 
是以
為首項，
為公比的等比數列·········································4分
∴ 
∴ 
································································6分
(2) 由 (1) 知
···························································7分
∴ 原不等式成立··························································12分
【解析】略
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【題目】計算機考試分理論考試與實際操作兩部分，每部分考試成績只記“合格”與“不合格”，兩部分考試都“合格”者，則計算機考試“合格”，并頒發合格證書甲、乙、丙三人在理論考試中“合格”的概率依次為
，
，
，在實際操作考試中“合格”的概率依次為
，，
，所有考試是否合格相互之間沒有影響.
（1）假設甲、乙、丙三人同時進行理論與實際操作兩項考試，誰獲得合格證書的可能性最大？
（2）這三人進行理論與實際操作兩項考試后，求恰有兩人獲得合格證書的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若關于某設備的使用年限
（年）和所支出的維修費
（萬元）有如下統計資料：
若由資料知，對呈線性相關關系．
（1）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程
；
（2）估計使用年限為10年時，維修費用約是多少？（精確到兩位小數）；
（3）計算第2年和第6年的殘差.
附：回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為
；
.
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【題目】如圖，設拋物線
的準線
與
軸交于橢圓
的右焦點
，
為橢圓
的左焦點，橢圓的利息率為
，拋物線
與橢圓交于軸上方一點
，連接
并延長其交拋物線于點
，
為拋物線上一動點，且在，之間移動.
（1）當
取最小值時，求
的值；
（2）若
的邊長恰好是三個連續的自然數，當
的面積取最大值時，求面積最大值及此時直線
的方程.
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【題目】已知橢圓
，上、下頂點分別是
、
，上、下焦點分別是
、
，焦距為
，點
在橢圓上.
（1）求橢圓的方程；
（2）若
為橢圓上異于、的動點，過作與
軸平行的直線
，直線
與交于點
，直線
與直線
交于點
，判斷
是否為定值，說明理由.
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【題目】某綜藝節目為比較甲、乙兩名選手的各項能力(指標值滿分為5分，分值高者為優)，繪制了如圖所示的六維能力雷達圖，圖中點A表示甲的創造力指標值為4，點B表示乙的空間能力指標值為3，則下面敘述正確的是
A. 乙的記憶能力優于甲的記憶能力
B. 乙的創造力優于觀察能力
C. 甲的六大能力整體水平優于乙
D. 甲的六大能力中記憶能力最差
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【題目】從數列
中取出部分項組成的數列稱為數列的“子數列”.
（1）若等差數列的公差
，其子數列
恰為等比數列，其中
，
，
，求
；
（2）若
，
，判斷數列
是否為的“子數列”，并證明你的結論.
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