Question

已知f（x）定義在R上以2為周期的偶函數，當x∈[0，1]時，f（x）=x，若關于x的方程f（x）=kx+k+1（其中k常數）有4個不同的實數根，則k的取值范圍是

(-

1

3

，-

1

5

)∪(

1

5

，

1

3

)

．

Answer 1

分析：根據f（x）為定義在R上以2為周期的偶函數，當x∈[0，1]時，f（x）=x，可作出f（x）=x的圖象，f（x）=kx+k+1過定點（-1，1），對k分k＞0與k＜0討論，數形結合可解決之．

解答：解：∵f（x）=kx+k+1過定點（-1，1），
∴當k＞0時，有

f(-4)＞0 f(6)＜0

解得

1

5

＜ k  ＜

1

3

，
同理可得當k＜0時，解得-

1

3

＜ k  ＜-

1

5

；
故答案為：(-

1

3

，-

1

5

)∪(

1

5

，

1

3

)．

點評：本題考查函數的周期性，關鍵在于數形結合法的靈活應用，屬于中檔題．