Question

（2009•聊城二模）在R上定義運(yùn)算△：x△y=x（1-y） 若不等式（x-a）△（x+a）＜1，對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

(-

1

2

，

3

2

)

．

Answer 1

分析：利用新定義的運(yùn)算△：x△y=x（1-y），將不等式轉(zhuǎn)化為二次不等式，解決恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化成圖象恒在x軸上方，從而有△＜0，解△＜0即可．

解答：解：根據(jù)運(yùn)算法則得（x-a）△（x+a）=（x-a）（1-x-a）＜1
化簡(jiǎn)得x²-x-a²+a+1＞0在R上恒成立，即△＜0，
解得a∈(-

1

2

，

3

2

)
故答案為(-

1

2

，

3

2

)

點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是函數(shù)恒成立問(wèn)題，主要考查了函數(shù)恒成立問(wèn)題，題目比較新穎，關(guān)鍵是理解定義了新的運(yùn)算，掌握恒成立問(wèn)題的處理策略，屬于中檔題．