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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

學習合情推理后，甲、乙兩位同學各舉了一個例子，
甲：由“若三角形周長為l，面積為S，則其內切圓半徑r＝

”類比可得“若三棱錐表面積為S，體積為V，則其內切球半徑r＝

”；
乙：由“若直角三角形兩直角邊長分別為a、b，則其外接圓半徑r＝

”類比可得“若三棱錐三條側棱兩兩垂直，側棱長分別為a、b、c，則其外接球半徑r＝

”．這兩位同學類比得出的結論( )

A．兩人都對	B．甲錯、乙對
C．甲對、乙錯	D．兩人都錯

利用等面積與等體積法可推得甲同學類比的結論是正確的；把三條側棱兩兩垂直的三棱錐補成一個長方體，則此三棱錐的外接球半徑等于長方體的外接球半徑，可求得其半徑r＝

，因此，乙同學類比的結論是錯誤的．

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在平面幾何中有如下結論：若正三角形ABC的內切圓面積為

，外接圓面積為

，則

.推廣到空間幾何體中可以得到類似結論：若正四面體ABCD的內切球體積為

，外接球體積為

，則

=___________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

觀察下列等式:

照此規(guī)律，第n個等式可為

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已知數(shù)列{a_n}滿足a₁＝2，a_n_＋1＝

(n∈N^*)，則a₃＝________，a₁·a₂·a₃·…·a₂₀₀₇＝________．

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觀察下表：
1，
2,3
4,5,6,7
8,9,10,11,12,13,14,15，
…
問：(1)此表第n行的最后一個數(shù)是多少？
(2)此表第n行的各個數(shù)之和是多少？
(3)2 008是第幾行的第幾個數(shù)？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列表述正確的是 ( )
①歸納推理是由部分到整體的推理；②歸納推理是由一般到一般的推理；③演繹推理是由一般到特殊的推理；④類比推理是由特殊到一般的推理；⑤類比推理是由特殊到特殊的推理．

A．①②③	B．②③④
C．②④⑤	D．①③⑤

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

觀察下列等式
1＝1
2＋3＋4＝9
3＋4＋5＋6＋7＝25
4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49
…
照此規(guī)律，第n個等式為________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

由代數(shù)式的乘法法則類比推導向量的數(shù)量積的運算法則:
①“mn=nm”類比得到“a·b=b·a”;
②“(m+n)t=mt+nt”類比得到“(a+b)·c=a·c+b·c”;
③“(m·n)t=m(n·t)”類比得到“(a·b)·c=a·(b·c)”;
④“t≠0,mt=xt⇒m=x”類比得到“p≠0,a·p=x·p⇒a=x”;
⑤“|m·n|=|m|·|n|”類比得到“|a·b|=|a|·|b|”;
⑥“

”類比得到“

”.
以上的式子中,類比得到的結論正確的個數(shù)是(　　)

A．1

B．2

C．3

D．4

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

對大于或等于2的自然數(shù)m的n次方冪有如下分解式：
2²＝1＋3　3²＝1＋3＋5　4²＝1＋3＋5＋7…
2³＝3＋5　3³＝7＋9＋11…
2⁴＝7＋9…
此規(guī)律，5⁴的分解式中的第三個數(shù)為________．

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