Question

已知命題P：在△ABC中，cos2A=cos2B，則A=B；命題 q：函數(shù)y=sinx在第一象限是增函數(shù)．則（　　）

A．“p且q”真

B．“p或q”假

C．p真q假

D．p假q真

Answer 1

分析：根據(jù)二倍角的余弦公式，結(jié)合正弦函數(shù)在（0，π）上的取值為正，可得命題p是真命題；根據(jù)第一象限角的定義，可以舉出反例得到f（x）=sinx在第一象限不是增函數(shù)，所以q是假命題．由此不難得到正確選項(xiàng)．

解答：解：對(duì)于p，
∵在△ABC中，cos2A=cos2B，
cos2A=1-2sin²A，cos2B=1-2sin²B，
∴1-2sin²A=1-2sin²B⇒sin²A=sin²B
∵A、B是三角形內(nèi)角，sinA、sinB均為正數(shù)，
∴sinA=sinB⇒A=B或A=π-B
但當(dāng)A=π-B時(shí)不符合三角形內(nèi)角和為π
所以A=B，故p是真命題；
對(duì)于q，因?yàn)榈谝幌笙藿敲枋龅氖墙堑奈恢茫�而角的大小不能確定，
故“函數(shù)y=sinx在第一象限是增函數(shù)”是假命題，
比方說(shuō)A=

π

3

、B=

7π

3

，它們的終邊相同，
雖然A＜B，但有sinA=sinB，
說(shuō)明函數(shù)f（x）=sinx在第一象限不是增函數(shù)，故q是假命題．
因此命題p真q假．
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題以三角函數(shù)的單調(diào)性和三角形中有關(guān)方程的解的問題為載體，考查了命題真假的判斷和復(fù)合命題真假等概念，屬于基礎(chǔ)題．