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設函數.
(I)求函數的最小值;
(Ⅱ)若,且,求證:
(Ⅲ)若,且
求證:.
解:(I)

,得,所以遞減,在遞增.
所以.
(Ⅱ)


由(I)知當時,
,∴
.
(Ⅲ)用數學歸納法證明如下:1°當時,由(Ⅱ)可知,不等式成立;
2°假設()時不等式成立,
即若,且時,
不等式成立
現需證當()時不等式也成立,
即證:若,且時,不等式
成立.
證明如下:設,則


......①
同理
     .....②
由①+②得:

又由(Ⅱ)令,則,其中
則有


∴當時,原不等式也成立.
綜上,由1°和2°可知,對任意的原不等式均成立.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

函數在區間上的最大值是      

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數
(1)求的極大值和極小值,并畫出函數的草圖
(2)根據函數圖象討論方程的根的個數問題:
①有且僅有兩個不同的實根,求的取值范圍
②有且僅有一個實根,求的取值范圍
③無實根,求的取值范圍

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數
(Ⅰ)若在區間上是增函數,求實數的取值范圍;
(Ⅱ)若的極值點,求上的最大值和最小值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知定義在上的函數,其中為大于零的常數.
(Ⅰ)當時,令
求證:當時,為自然對數的底數);
(Ⅱ)若函數,在處取得最大值,求的取值范圍

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分10分)已知函數處取得極小值。求a+b的值

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

函數在[0,3]上的最大值、最小值分別是
A.5,-15   B.5,-4  
C.-4,-15 D.5,-16

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知處有極值,則
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

若函數,既有極大值又有極小值,則的取值范圍是               

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同步練習冊答案
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