Question

如圖，已知⊙O是的外接圓，是邊上的高，是⊙O的直徑．

（1）求證：；
（II）過(guò)點(diǎn)作⊙O的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，若，求的長(zhǎng)．

Answer 1

（I）詳見解析；（II）3.

試題分析：（I）求證線段的比例關(guān)系，一般考慮證明三角形相似，AE是直徑，直徑所對(duì)的圓周角是直角，所以連接BE，證明∽;（II）根據(jù)弦切線定理，可求得AB的長(zhǎng)，在由∽易求得AC的長(zhǎng).
試題解析：（I）證明：連結(jié),由題意知為直角三角形．因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240214209341136.png" style="vertical-align:middle;" />所以∽，
則，則．又，所以，
（II）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021421044400.png" style="vertical-align:middle;" />是⊙O的切線，所以，
又，所以．
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240214211061001.png" style="vertical-align:middle;" />，所以∽
則，即．