Question

二次函數(shù)的圖像頂點為，且圖像在x軸上截得線段長為8
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）令  
①若函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍； 
②求函數(shù)在的最小值.

Answer 1

（1）
（2），函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)得：；
函數(shù)在的最小值為

試題分析：解：（1）由題意：設(shè)
將點的坐標代人方程得：
所求函數(shù)的解析式：；  5分
（2）
由函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)得：；  10分
（3）
當時，在的最小值為
當時，在的最小值為
當時，在的最小值為
所以函數(shù)在的最小值為   15分
點評：解決的關(guān)鍵是利用二次函數(shù)的性質(zhì)來求解解析式和最值和單調(diào)性的運用，屬于基礎(chǔ)題。